數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃（集合19篇）

數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃（集合19篇）。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分)

1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為( )。

(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3

θx2x>12.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度f(x)=，則θ=( )。 x≤10

(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2

3.設(shè)χ1~

222222χ2(n1),χ2~χ2(n2)，χ12,χ2獨(dú)立，則χ1+χ2~( )。 22χ2(n) (B)χ12+χ2~χ2(n1)

22(A) χ1+χ2~22(C) χ1+χ2~t(n) (D)χ1+χ2~χ2(n1+n2)

4.對(duì)于任意隨機(jī)變量X,Y，若D(XY)=D(X)+D(Y)，則( )

(A)X與Y一定相互獨(dú)立 (B)X與Y一定不相關(guān)

(C)X與Y一定不獨(dú)立 (D)上述結(jié)論都不對(duì)

5.設(shè)X~N(μ,σ)，其中μ已知，σ未知，X

統(tǒng)計(jì)量的是( )

(A) 1(X2+X2+X2) (B) X+3μ 12312221,X2,X3為其樣本， 下列各項(xiàng)不是 σ

(C) max(X,X,X) (D) 1(X+X+X) 1231233

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分)

1.設(shè)有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，今從中任取出1件為次品的概率為( )。

2.設(shè)A、B為相互獨(dú)立的隨機(jī)事件P(A)=0.3,P(B)=0.5,則P(A∪B)=( )。

3.設(shè)D(X)=9,D(Y)=4, ρxy=0.5，則D(X+Y)=( )。

1,4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)=0,

5.設(shè)Χ~N(μ,σ)，則

20≤x≤1 則P{X>0.5}=( )。 其它μσn~( )。

三、計(jì)算題(本大題共6小題，總計(jì)70分)

1.(本題10分)某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的40%，35%，25%，又這三條流水線的次品率分別為0.02, 0.04，0.05。現(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少

Be5x,x>02.(本題10分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為 f(x)= x≤0.0,

(1)確定常數(shù)B; (2)求P{X>0.4}; (3)求分布函數(shù)F(x);

3.(本題15分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的分布密度

6,x2

求(1)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù);(2)問X和Y是否相互獨(dú)立

(3)E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(XY),Cov(X,Y)

4.(本題10分)設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，試求參數(shù)λ的最大似然估計(jì)。

5.(本題15分)某廠利用兩條自動(dòng)化流水線灌裝番茄醬，分別以兩條流水線上抽取樣本：

2X1,X2,,X12及Y1,Y2,,Y17算出X=10.6(g),Y=9.5(g),S12=2.4,S2=4.7，假設(shè)這兩

條流水線上灌裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，其均值分別為μ1,μ2, 求(1)設(shè)兩總體方差σ1=σ2條件下，μ1μ2置信水平為95%的置信區(qū)間;

(2)σ1/σ2的置信水平為95%的置信區(qū)間。

經(jīng)以往檢驗(yàn)已確認(rèn)某公司組裝PC機(jī)的次品率為0.04，現(xiàn)對(duì)該公司所組裝的PC機(jī)100臺(tái)逐個(gè)獨(dú)立測(cè)試

(1) 試求不少于4臺(tái)次品的概率(寫出精確計(jì)算的表達(dá)式);

(2) 利用中心極限定理給出上述概率的近似值;(Φ(0)=0.5)

6. (本題10分) 某廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布2222N(μ,σ2),μ=40cm/s,σ=2cm/s。現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取 n=25只，測(cè)得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s。設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這

批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高取顯著性水平α=0.05

注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960

t0.025(27)=2.0518,t0.05(27)=1.7033,t0.025(28)=2.0484,t0.05(28)=1.7011

t0.025(29)=2.0452,t0.05(29)=1.6991,F0.025(11,16)=2.94,F0.025(12,17)=2.82 F0.025(16,11)=3.28,F0.025(17,12)=3.14,t0.05(13)=1.7709,t0.05(15)=1.7531

F0.025(7,6)=5.70,F0.025(6,7)=5.12，(t0.05(13)=1.7709)

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

概率是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是用數(shù)學(xué)的方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律和性質(zhì)，具有廣泛的應(yīng)用，涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域。因此，學(xué)習(xí)概率理論不僅對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很有幫助，也對(duì)日常生活有著重要的指導(dǎo)意義。本教學(xué)計(jì)劃將介紹概率初步教學(xué)的相關(guān)主題。

一、概率的基本概念

1.什么是概率？

2.概率的種類有哪些？

3.概率的計(jì)算方法有哪些？

4.概率的常見誤區(qū)有哪些？

二、概率分布

1.什么是概率分布？

2.離散型和連續(xù)型概率分布的區(qū)別？

3.常見的離散型概率分布有哪些？

4.常見的連續(xù)型概率分布有哪些？

三、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

1.概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)的概念？

2.隨機(jī)變量的定義和分類有哪些？

3.概率質(zhì)量函數(shù)和概率密度函數(shù)的計(jì)算方法？

4.中心極限定理和大數(shù)定律的概念和應(yīng)用？

四、概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用

1.生活中的概率問題有哪些？

2.概率在金融領(lǐng)域的常見應(yīng)用？

3.概率在醫(yī)學(xué)研究中的作用？

4.如何應(yīng)用概率解決實(shí)際問題？

總結(jié)：

概率理論為數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，它不僅在學(xué)術(shù)研究中被廣泛應(yīng)用，也在實(shí)際生活中有許多重要的應(yīng)用。通過本教學(xué)計(jì)劃的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生能深入理解概率理論的基本概念、計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用，掌握常見的離散型和連續(xù)型概率分布，熟悉概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)的概念，掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，理解中心極限定理和大數(shù)定律，從而能夠熟練應(yīng)用概率解決各種實(shí)際問題。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類型也都完全在預(yù)料之類。沒有偏題怪題，也沒有計(jì)算量特別大的題目，只要考生有比較扎實(shí)的基本功，復(fù)習(xí)比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預(yù)計(jì)考生今年的成績(jī)會(huì)好于去年，分?jǐn)?shù)線也會(huì)有所上升。

今年的概率比去年的難度降低了一些，對(duì)于概率的分?jǐn)?shù)考生應(yīng)該是容易拿到分?jǐn)?shù)的，這就會(huì)將整體分?jǐn)?shù)提高。如果考生因?yàn)闀r(shí)間不充裕，而沒有完成概率的2個(gè)解答題，那是非常遺憾的，所以考生在做題的時(shí)候一定要注意時(shí)間的分配，注意題目的難易。

數(shù)學(xué)三的(7)延續(xù)了數(shù)學(xué)三的(8)的思路，都是考察了概率密度的性質(zhì)。如果對(duì)于隨機(jī)變量最大值的分布函數(shù)和概率密度熟悉，那這個(gè)題目可以直接寫出選項(xiàng)。

數(shù)學(xué)三的(8)考察的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征，這與我們的預(yù)測(cè)是完全吻合。只要掌握住樣本均值的數(shù)學(xué)期望，這個(gè)題目的計(jì)算還是比較簡(jiǎn)單的。

數(shù)學(xué)三的(14)題考查的是二維正態(tài)分布和數(shù)字特征。只有在二維正態(tài)分布中，獨(dú)立與不相關(guān)是等價(jià)的，掌握住這個(gè)性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合數(shù)字特征的性質(zhì)，這個(gè)題目就迎刃而解了。

今年數(shù)學(xué)三概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩道考題集中在多維隨機(jī)變量這一塊，其中離散型一道題，連續(xù)型一道題，出題的方式比較常規(guī)，總體難度不大。

數(shù)學(xué)三的(22)題第一問與的二題的(5)是類似的，都是考察的二維離散型隨機(jī)變量的概率分布。離散型隨機(jī)變量的計(jì)算主要圍繞概率分布進(jìn)行，有了概率分布，無論是求隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布，還是求隨機(jī)變量的數(shù)字特征，都是比較容易求解的。本題一個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)是若事件發(fā)生的概率為1，則轉(zhuǎn)化為它的逆事件發(fā)生的概率為0，結(jié)合它的`子事件的概率為0，就可以得到二維離散型隨機(jī)變量的概率分布。

條件概率密度是概率中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，數(shù)三的概率延續(xù)了10年數(shù)三的概率的命題思路，又考查了邊緣概率密度和條件概率密度，但與10年的試題又略有不同。10年的邊緣概率密度直接計(jì)算即可，但是11年的邊緣概率密度是分段的，并且在不同的區(qū)間內(nèi)邊緣概率密度的表達(dá)式是不同的。能準(zhǔn)確地劃分區(qū)間，并且確定積分的上下限，這是本題的關(guān)鍵。很好地理解條件概率密度的定義，這個(gè)題目是很好求解的。這個(gè)題目的得分可能比上個(gè)題目的得分要低一點(diǎn)。

總體來說，今年數(shù)學(xué)三概率論的考題比較偏重考查考生的對(duì)基本的計(jì)算公式的掌握程度，突出了概率論的核心研究對(duì)象：隨機(jī)變量。考生在復(fù)習(xí)時(shí)要注重對(duì)基本概念的理解，對(duì)常見的公式要多加練習(xí)，以求熟練掌握。同時(shí)，高數(shù)的基礎(chǔ)對(duì)概率論的影響還是比較大，需要引起關(guān)注。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

《統(tǒng)計(jì)與概率復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)

胡桂芬

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，使他們?cè)诮鉀Q問題的整個(gè)過程中進(jìn)一步鞏固所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，培養(yǎng)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力。

（二）過程與方法

通過整理、分類、制圖、觀察、比較、分析信息，形成統(tǒng)計(jì)觀念，進(jìn)而形成依據(jù)數(shù)據(jù)和事實(shí)來分析和解決問題的方法。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，形成科學(xué)的世界觀與方法論。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

能根據(jù)收集的數(shù)據(jù)制成合適的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。

三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件，作業(yè)紙。

四、教學(xué)過程

（一）談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們一起來復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)。首先，請(qǐng)大家回憶一下，在小學(xué)階段我們學(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)？學(xué)生獨(dú)立完成后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：同桌之間互相交流和補(bǔ)充，然后想一想，可以怎樣對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行分類整理？

匯報(bào)討論、交流結(jié)果，師板書。教師：誰能簡(jiǎn)要地說一說，怎樣求平均數(shù)？ 預(yù)設(shè)：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。

教師：這三種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？適合在什么情況下使用呢？ 預(yù)設(shè)：條形統(tǒng)計(jì)圖便于直觀了解數(shù)據(jù)的大小及不同數(shù)據(jù)的差異。折線統(tǒng)計(jì)圖便于直觀了解數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分與整體之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】通過“獨(dú)立思考──互補(bǔ)交流──分類整理”的過程，讓學(xué)生從整體上復(fù)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，并借助樹形圖形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）整理數(shù)據(jù)，自主探究 1．收集整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表。

教師：同學(xué)們，這是你們上節(jié)課集體智慧設(shè)計(jì)的個(gè)人情況調(diào)查表，現(xiàn)在學(xué)校想了解咱們六（2）同學(xué)的整體情況，大家想想下面我們?cè)撛趺醋觯?/p>

預(yù)設(shè)：將調(diào)查表上的信息整理分類、統(tǒng)計(jì)制成統(tǒng)計(jì)圖表。教師：同學(xué)們，你們課前已經(jīng)填好了個(gè)人情況調(diào)查表，這是數(shù)學(xué)課代表將你們要整理的項(xiàng)目條收集起來了，請(qǐng)六個(gè)組長將你們組感興趣的項(xiàng)目拿去，先整理分類，再用合適的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。動(dòng)手之前，請(qǐng)看學(xué)習(xí)要求。

學(xué)生開始按課前分好的小組收集項(xiàng)目條，教師巡視并幫助有困難的小組進(jìn)行數(shù)據(jù)整理。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)中各小組都有各自的分工，便于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的過程，并利用統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。

說明：教學(xué)設(shè)計(jì)中接下來將選用教材提供的數(shù)據(jù)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生實(shí)際調(diào)查所得的數(shù)據(jù)展開教學(xué)。

2．求統(tǒng)計(jì)量和分析。

教師：經(jīng)過大家的共同努力，各小組的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖已經(jīng)整理好了，請(qǐng)負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)身高情況和負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)體重情況的小組到前面來展示你們的成果。

學(xué)生1：我們小組整理的是全班同學(xué)的身高情況，制成的統(tǒng)計(jì)表是這樣的。

教師：觀察這張統(tǒng)計(jì)表，你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：身高是1.52米的同學(xué)人數(shù)最多，身高是1.40米的人數(shù)最少。

學(xué)生2：我們小組整理的是全班同學(xué)的體重情況，從表中可以知道，體重是39千克的人數(shù)最多，體重是30千克的人數(shù)最少。

教師：現(xiàn)在請(qǐng)男生算出咱們班的平均身高，女生算出咱們班的平均體重。用什么數(shù)據(jù)能代表全班同學(xué)的身高、體重？

學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再小組討論，教師指導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)。教師：哪個(gè)小組來交流一下你們的學(xué)習(xí)成果？

學(xué)生3：平均身高是1.50425米。我認(rèn)為用平均數(shù)能代表全班同學(xué)的身高情況。

學(xué)生4：平均體重是39.6千克。我認(rèn)為平均數(shù)可以代表全班同學(xué)的體重情況。

教師：同學(xué)們合作學(xué)習(xí)的效率非常高。老師這里還有個(gè)問題，你能很快解答嗎？

如果把全班同學(xué)編號(hào)，隨意抽取一名學(xué)生，該生體重在36千克及以下的可能性大？還是在39千克及以上的可能性大？

預(yù)設(shè)：在39千克及以上的可能性大。因?yàn)轶w重在39千克及以上的人數(shù)比體重在36千克及以下的人數(shù)更多。

教師：你能提出類似的問題讓小組同學(xué)解答嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】用統(tǒng)計(jì)表表示全班同學(xué)的身高和體重分布情況，然后完成三個(gè)任務(wù)：計(jì)算平均數(shù)；討論用什么數(shù)據(jù)能代表全班同學(xué)的身高和體重情況；依據(jù)數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性大。整個(gè)過程以小組合作和交流匯報(bào)的形式展開，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

3．制作統(tǒng)計(jì)圖并進(jìn)行分析。教師：我們已經(jīng)了解了咱們班身高和體重的情況，下面請(qǐng)負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)咱們班男女生人數(shù)的小組展示你們的成果。

預(yù)設(shè)：我們先用統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)了男女生的人數(shù)，我們又想反映男女生人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的百分之幾，所以又用扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

教師：你們真有自己的思想，能根據(jù)實(shí)際情況的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)你們小組負(fù)責(zé)的項(xiàng)目的組長來展示你們的成果。

學(xué)生5：為了反映男女生最喜歡的運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的多少和人數(shù)的差別，我們小組將六（1）班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目做成了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（課件出示）。

教師：觀察這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，你得到了哪些信息？

預(yù)設(shè)：六（1）班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，男生喜歡足球的人數(shù)最多，女生喜歡跳繩的人數(shù)最多。學(xué)生6：為了反映同學(xué)們對(duì)自己一到六年級(jí)綜合表現(xiàn)滿意情況的變化趨勢(shì)，選用的是折線統(tǒng)計(jì)圖（課件出示）。

教師：從這張統(tǒng)計(jì)圖中，你能獲得怎樣的信息？

預(yù)設(shè)：六（1）班同學(xué)對(duì)各年級(jí)綜合表現(xiàn)滿意情況總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

教師追問：想一想，這說明了什么？

預(yù)設(shè)：說明隨著年級(jí)的升高，同學(xué)們對(duì)自己各方面表現(xiàn)的評(píng)價(jià)也越來越好。

【設(shè)計(jì)意圖】從教師提供的素材引入，讓學(xué)生在討論和交流的前提下，制作合適的統(tǒng)計(jì)圖表示各組統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，充分體現(xiàn)了這部分知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。后續(xù)的分析緊緊圍繞各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，體現(xiàn)尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)分析實(shí)際情況的思想。

（三）練習(xí)鞏固，加深理解

1．學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十一第1題。根據(jù)所要描述的情況，填寫合適的統(tǒng)計(jì)圖。

（1）描述六（2）班同學(xué)身高分組的分布情況，用___________。（2）描述從一年級(jí)到六年級(jí)的平均身高變化情況，用___________。（3）描述身高組別人數(shù)占全班人數(shù)的百分比情況，用___________。指名回答，集體訂正。

2．完成練習(xí)二十一第2題。

下面是某汽車公司去年汽車生產(chǎn)量和銷售量情況。

（1）該公司去年全年的生產(chǎn)和銷量情況如何？（2）該公司的發(fā)展前景怎樣？（3）你還能提出哪些問題？

四、課堂總結(jié)，小議收獲

教師：這節(jié)課復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)時(shí)要注意什么？怎樣根據(jù)實(shí)際情況恰當(dāng)?shù)剡x擇統(tǒng)計(jì)圖？

五、課外作業(yè)，實(shí)踐應(yīng)用

想一想：除了通過問卷調(diào)查收集數(shù)據(jù)外，還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)？請(qǐng)自主選擇一個(gè)調(diào)查項(xiàng)目開展實(shí)踐。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

系統(tǒng)地掌握統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。

1． 收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)表。

師：我們班要和希望小學(xué)的六（1）班建立手拉手班級(jí)，你想向手拉手的同學(xué)介紹哪些情況呢？

② 身高、體重。

③ 興趣愛好。

（1） 調(diào)查表。

為了清楚地記錄你的情況，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一種個(gè)人情況調(diào)查表。

② 用語言描述清楚還是表格記錄清楚?

（2） 統(tǒng)計(jì)表.

為了幫助整理和分析全班的數(shù)據(jù),同學(xué)們又設(shè)計(jì)了一種統(tǒng)計(jì)表.

① 根據(jù)上一張表中“最喜歡的學(xué)科”統(tǒng)計(jì)各學(xué)科人數(shù).

② 將數(shù)據(jù)填在統(tǒng)計(jì)表中.

③ 你認(rèn)為用統(tǒng)計(jì)表記錄數(shù)據(jù)有什么好處?你對(duì)統(tǒng)計(jì)表還知道哪些知識(shí),與同學(xué)進(jìn)行交流。

2． 統(tǒng)計(jì)圖。

（1） 你學(xué)過幾種統(tǒng)計(jì)圖？分別叫做什么統(tǒng)計(jì)圖？各有什么特征？

（2） 教學(xué)例1。

① 認(rèn)真觀察例題中的圖表。

② 指出各統(tǒng)計(jì)圖的名稱。

③ 從圖中你能得到哪些信息？

如：從扇形統(tǒng)計(jì)圖看出，男、女生占全班人數(shù)的百分率；

從條形統(tǒng)計(jì)圖看出，男、女生分別喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)；

從折線統(tǒng)計(jì)圖看出，同學(xué)對(duì)自己的綜合表現(xiàn)滿意人數(shù)的情況變化趨勢(shì)。

④ 還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)？

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等。

⑤做一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的主要步驟是什么？

（1） 什么是平均數(shù)？什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？

（2） 出示例題。

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58

① 在上面兩組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

a. 找出中位數(shù)和眾數(shù)。

b. 計(jì)算平均數(shù)。

② 不用計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？

學(xué)生在小組中交流，說一說各自的思維過程和結(jié)果。

③ 你認(rèn)為用什么數(shù)表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn)：

1、研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計(jì)算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)這幾塊。

3、高數(shù)和概率相結(jié)合。 求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。很多考生因?yàn)榉e分計(jì)算不過關(guān)，導(dǎo)致概率失分。所以考生應(yīng)該加強(qiáng)自己的積分計(jì)算能力。

在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中，把握住這門課程的特點(diǎn)，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績(jī)。下面我們通過各章節(jié)來具體分析。

“隨機(jī)事件”與“概率”是概率論中兩個(gè)最基本的概念。“獨(dú)立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色，它是一種概率。正確地理解并會(huì)應(yīng)用這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對(duì)于公式，家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計(jì)算問題，考綱只要求掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算。所以在復(fù)習(xí)的過程中，不要陷入古典概型的計(jì)算中。

事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的.關(guān)系。本章主要考查隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，注意事件的獨(dú)立性。近幾年單獨(dú)考查本章的試題相對(duì)較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本知識(shí)點(diǎn)來考查。相當(dāng)一部分考生對(duì)本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對(duì)古典概率和幾何概率會(huì)計(jì)算一般難度的題型就可以。考生不必可以去做這方面的難題，因?yàn)楣诺湫透怕屎蛶缀涡透怕十吘共皇侵攸c(diǎn)。應(yīng)該將本章重點(diǎn)中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。

2、隨機(jī)變量及其分布。

將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識(shí)，即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點(diǎn)是隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布。

近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量函數(shù)的分布是重點(diǎn)，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點(diǎn)。例如，求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律分為三步曲： 定取值，求概率，和為1。

3、多維隨機(jī)變量的分布。

主要考查的是二維隨機(jī)變量，是概率論重點(diǎn)內(nèi)容。二維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)類比于一維隨機(jī)變量。在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計(jì)算要涉及二重積分，要熟練地應(yīng)用二重積分和二次積分。

隨機(jī)變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察，考生要非常重視。隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四中情況，其中兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)單的，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，導(dǎo)致在做此類題目時(shí)失分較多。所以考生要格外重視，加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，和分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也是比較高的。對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿分是可以的。

另外，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。深刻理解條件分布的定義，同時(shí)正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計(jì)算相聯(lián)系的。

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

它是描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫出隨機(jī)變量取值規(guī)律的特點(diǎn)。這是概率的重點(diǎn)，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問題，特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計(jì)算公式，同時(shí)結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會(huì)給計(jì)算帶來很大的方便。

除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外，很多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。

5、大數(shù)定律及中心極限定理。

它都是討論隨機(jī)變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。

前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點(diǎn)，考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計(jì)的一些基本概念。

掌握幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如的考題。

矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是考試的重點(diǎn)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)一來說，有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。

以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)方法希望對(duì)的考生們能夠有所幫助，也希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)多做些練習(xí)題提高自己的做題速度和效率。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

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概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

1.全概率公式應(yīng)用題。

練習(xí)題：有兩只口袋，甲袋裝有a只白球，b只黑球，乙袋中裝有n只白球，m只黑球，(1)從甲袋中任取1球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(2)從甲袋中任取2球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(3)從甲袋中任取3球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

2.一個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)不考。

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)及其性質(zhì)，邊緣概率密度函數(shù)的求法，判斷兩個(gè)

隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

4.已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，求兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，協(xié)方差。5.6.7.8.一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，方差未知。兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)不考。切比雪夫不等式。會(huì)求兩隨機(jī)變量的函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。樣本方差與樣本二階中心矩的關(guān)系。

9.常見分布如均勻分布、正態(tài)分布、泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差；數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)。

10.條件概率公式、加法公式。

11.矩估計(jì)、無偏估計(jì)。

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

1.全概率公式應(yīng)用題。

練習(xí)題：有兩只口袋，甲袋裝有a只白球，b只黑球，乙袋中裝有n只白球，m只黑球，(1)從甲袋中任取1球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(2)從甲袋中任取2球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(3)從甲袋中任取3球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

2.一個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)不考。

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)及其性質(zhì)，邊緣概率密度函數(shù)的求法，判斷兩個(gè)

隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

4.已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，求兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，協(xié)方差。

5.一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，方差未知。兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)不考。

6.切比雪夫不等式。

7.會(huì)求兩隨機(jī)變量的函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

8.樣本方差與樣本二階中心矩的關(guān)系。

9.常見分布如均勻分布、正態(tài)分布、泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差；數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)。

10.條件概率公式、加法公式。

11.矩估計(jì)、無偏估計(jì)。

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我們知道，興趣，是指人要接觸、認(rèn)識(shí)某種事物或從事某種愛好活動(dòng)的意識(shí)傾向。愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。濃厚的興趣可培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，激發(fā)起他們強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使他們頑強(qiáng)拼搏、努力學(xué)習(xí)。教學(xué)過程中能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的審美因素極廣，只要教師注意體會(huì)與挖掘，并將之在課堂中藝術(shù)地表現(xiàn)出來，一般都可以達(dá)到預(yù)期的良好效果。例如，對(duì)“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘“楊輝三角”的形式美，而美的實(shí)質(zhì)是什么呢?認(rèn)真啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論與思考，最后得出美的實(shí)質(zhì)恰好是組合數(shù)公式：

這些眾多的審美因素，一旦在教學(xué)過程中得到很好的應(yīng)用、體現(xiàn)，就能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

審美教育是以美感人，以情動(dòng)人，并激勵(lì)著人們?nèi)バ袆?dòng)的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并堅(jiān)強(qiáng)其克服困難的勇氣和毅力，實(shí)現(xiàn)人天生的對(duì)美的渴望與追求。筆者在教學(xué)中，還經(jīng)常利用數(shù)學(xué)問題的“多向思維”來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱橫聯(lián)系、多向思考，以數(shù)學(xué)思想方法的“奇異美”來激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。因此，深受學(xué)生的歡迎。

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按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的知識(shí)塊，在本書中分為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程和可能性兩部分內(nèi)容，用三完成。下面就每一課時(shí)的進(jìn)行反思。

第一課時(shí)：實(shí)際調(diào)查及數(shù)據(jù)的整理、描述和應(yīng)用。

經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求，教材選擇了日常中經(jīng)常丟棄廢紙的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了調(diào)查全班同學(xué)每天扔廢紙的情況這一實(shí)際調(diào)查。在實(shí)際操作中，大部分的同學(xué)能根據(jù)自己的實(shí)際報(bào)出自己每天扔廢紙的張數(shù)，有個(gè)別同學(xué)有報(bào)數(shù)時(shí)出現(xiàn)報(bào)不出或是隨便報(bào)的現(xiàn)象。圍繞這一個(gè)調(diào)查活動(dòng)，教材設(shè)計(jì)了五個(gè)方面的教學(xué)內(nèi)容：1、記錄自己每天扔廢紙的情況；2、將全班同學(xué)一天扔廢紙的張數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；3、對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并用平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量描述這組數(shù)據(jù)的特征；4、將調(diào)查情況進(jìn)行分段整理；5、利用調(diào)查的結(jié)果計(jì)算全校同學(xué)一年要扔多少張紙、全校同學(xué)一年扔掉的紙相當(dāng)于多少棵樹木等問題。另外，在議一議中，給出了兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生了解數(shù)據(jù)的收集方式，明確數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法和特征。

在收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的過程中，大部分同學(xué)都能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行整理和計(jì)算，但也有個(gè)別同學(xué)不能對(duì)自己統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行較快檢查。比如：在計(jì)算中位數(shù)時(shí)，因?yàn)閿?shù)據(jù)較多，有同學(xué)找不到簡(jiǎn)單易行的方法；在進(jìn)行分段整理時(shí)，個(gè)別學(xué)生不能把各部分的人數(shù)進(jìn)行相加利用總?cè)藬?shù)來判斷一下是不是全部統(tǒng)計(jì)了；在談對(duì)扔廢紙情況調(diào)查的感受時(shí)，學(xué)生并沒有什么特別深的感受或想法；在談到數(shù)據(jù)的收集方式時(shí)，學(xué)生不能說出抽樣調(diào)查、問卷調(diào)查、結(jié)果等方式。無奈之下，只有參與其中，親口說出，雖然得到了結(jié)論，心里卻總也欣慰不起來。今后的教學(xué)工作，還需要多讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，才能激發(fā)起學(xué)生的主動(dòng)積極性，也能讓自己的數(shù)學(xué)更。

第二課時(shí)：選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

教材選擇了兩個(gè)事例，一是某旅游景點(diǎn)20xx年十一長假期間的游客情況，用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖表示出同一組數(shù)據(jù)的不同特征；二是某城市1999年20xx年的人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，要求用折線統(tǒng)計(jì)圖表示出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)該城市的人口變化情況進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)5年后該城市的人口數(shù)量。

本節(jié)課，在整個(gè)的教學(xué)過程中沒有出現(xiàn)什么困難，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)不錯(cuò)，教學(xué)效果也不錯(cuò)。在完成書上教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，我又增加了扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)，把三種統(tǒng)計(jì)圖放在一起進(jìn)行了比較，使學(xué)生能夠更清楚地了解到三種統(tǒng)計(jì)圖的特征，從而會(huì)有選擇地應(yīng)用。

第三課時(shí)：可能性。

本節(jié)課，教材安排了兩個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一，求可能性。活動(dòng)二，體驗(yàn)可能性大小的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。活動(dòng)一，學(xué)生對(duì)可能性的求法沒有感到什么困難，但是在質(zhì)數(shù)合數(shù)的區(qū)分上，還是有同學(xué)掌握得不夠好。活動(dòng)二，有些同學(xué)沒有按照老師的要求帶來小正方體，所以只好應(yīng)用了一部分同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，和是5~9的結(jié)果出現(xiàn)的頻率，比和是2、3、11、12的結(jié)果出現(xiàn)的頻率要大得多。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？學(xué)生的好奇心被激發(fā)出來了，探討出現(xiàn)所有結(jié)果的可能性成為他們急需解決的問題。學(xué)生們想出了各式各樣的方法：有用列表法來表示結(jié)果的，有用算式來表示結(jié)果的，有用列舉法來表示結(jié)果的所有的方法都得到一種結(jié)論：和是2、12的可能性是1/36，和是3、11的可能性是1/18，和是4、10的可能性是1/12，和是5、9的可能性是1/9，和是6、8的可能性是5/36，和是7的可能性是1/6.心中的疑惑解開了，們的眉頭舒展了，我笑了。通過《統(tǒng)計(jì)與概率》這部分知識(shí)的復(fù)習(xí)，學(xué)生的知識(shí)得到了鞏固，學(xué)到了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法和策略，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)得到加強(qiáng)，實(shí)踐能力也得到不斷提高，相信對(duì)于他們來說，是巨大的。對(duì)于老師來說，每一屆學(xué)生都會(huì)留下不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，老師也感到受益匪淺。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

文科生由于受種種因素的影響，對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用能力相對(duì)要差一些，對(duì)問題的反應(yīng)速度也慢一些。因此，要提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要。教學(xué)中，要有針對(duì)性地指導(dǎo)文科生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對(duì)抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時(shí)有的放矢，易于突破難點(diǎn)。認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與。因此，要求文科生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，做到上課前心中有數(shù)。

文科生數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對(duì)基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。只有在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和掌握基本方法與技能的前提下，才能提高文科生的綜合能力。因此，教師要加強(qiáng)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，結(jié)合講授新課組織復(fù)習(xí);也可以通過基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高，使他們具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的基本能力，從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用。可以這樣說：不注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與基本方法的理解與掌握，是不可能把數(shù)學(xué)學(xué)好的!

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

一、山東高考體驗(yàn)

(10山東))在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

(09山東)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A 轎車B 轎車C

舒適型 100 150 z

標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600

按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

(1) 求z的值.

(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(3) 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.

(10山東)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.

(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;

(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求 的概率.

二、搶分演練

1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為 ， ， 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 的人數(shù)是 .

2. (20xx年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1-5號(hào)，6-10號(hào)…，196-200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.

3.對(duì)變量x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)( ， )(i=1,2,…，10)，得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u ，v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)( ， )(i=1,2,…，10),得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。

(A)變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) (B)變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)

(C)變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) (D)變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)

4. 在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 。

5.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在[ 120 , 130)，[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。

6、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。

7.在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則 的概率為

8.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是

9.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì)

20至40歲 40 18 58

大于40歲 15 27 42

總計(jì) 55 45 100

10.為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(皰疹面積單位： )

(Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;

(Ⅱ)完成下面 列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。

附：

11. 設(shè)平頂向量 = ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

(I)請(qǐng)列出有序數(shù)組( m，n )的所有可能結(jié)果;

(II)記“使得 ( - )成立的( m，n )”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

第章：概率初步教學(xué)計(jì)劃

導(dǎo)言

概率論是一門非常重要的數(shù)學(xué)分支，它可以用于許多領(lǐng)域，如金融、醫(yī)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。在學(xué)習(xí)概率論的過程中，我們不僅學(xué)習(xí)基本的概率概念和計(jì)算方法，還需要學(xué)習(xí)如何應(yīng)用這些概率概念和方法去解決現(xiàn)實(shí)問題。本文將針對(duì)概率初步的教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行探討。

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 掌握概率基本概念和計(jì)算方法。

學(xué)生應(yīng)該能夠理解概率的定義、概率分布、條件概率、獨(dú)立事件等基本概念，同時(shí)掌握概率計(jì)算方法，如加法規(guī)則、乘法規(guī)則等。

2. 理解概率模型的意義。

學(xué)生應(yīng)該能夠理解概率模型的構(gòu)建過程，包括隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、事件、概率分布等概念，并掌握概率模型的應(yīng)用方法。

3. 了解概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

學(xué)生應(yīng)該能夠了解概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

二、教學(xué)內(nèi)容

本章的教學(xué)內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：

1. 概率的基本概念

本節(jié)主要介紹概率的定義、概率空間、樣本空間、事件等基本概念，同時(shí)介紹常用的概率表示方法。

2. 概率的計(jì)算方法

本節(jié)主要介紹概率的加法規(guī)則、乘法規(guī)則、全概率公式、貝葉斯公式等計(jì)算方法，同時(shí)指出它們的適用范圍和使用方法。

3. 條件概率和獨(dú)立性

本節(jié)主要介紹條件概率和獨(dú)立性的定義及其應(yīng)用方法，包括條件概率的乘法規(guī)則、全概率公式、貝葉斯公式等。

4. 隨機(jī)變量

本節(jié)主要介紹隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的概率分布，包括離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量等。

5. 概率分布函數(shù)和密度函數(shù)

本節(jié)主要介紹概率分布函數(shù)和密度函數(shù)的概念及其應(yīng)用方法，同時(shí)包括一些典型的概率分布函數(shù)和密度函數(shù)。

6. 大數(shù)定律和中心極限定理

本節(jié)主要介紹大數(shù)定律和中心極限定理的概念及其應(yīng)用方法，同時(shí)介紹這兩個(gè)定理的意義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

三、教學(xué)方法

本章的教學(xué)方式可以采用“理論結(jié)合實(shí)踐”的方式，即通過講授理論知識(shí)的同時(shí)，注重案例分析和計(jì)算方法的演示，以幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中去，促進(jìn)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的提升。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)包括兩個(gè)方面：學(xué)生的自主評(píng)價(jià)和老師的評(píng)價(jià)。學(xué)生應(yīng)該以考試成績(jī)、小組討論成果、課堂表現(xiàn)等為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行自主評(píng)價(jià)。老師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)和考試成績(jī)等為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并給予適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)和批評(píng)的激勵(lì)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

總之，概率初步教學(xué)計(jì)劃應(yīng)該既注重理論講解，又要注重實(shí)踐應(yīng)用，同時(shí)注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新實(shí)踐能力的提升，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

第章：概率初步教學(xué)計(jì)劃

一、教學(xué)目標(biāo)

通過本章的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1. 理解概率的基本概念和術(shù)語

2. 掌握概率的計(jì)算方法和基本性質(zhì)

3. 能夠應(yīng)用概率的知識(shí)解決實(shí)際問題

二、教學(xué)內(nèi)容

1. 概率的基本概念和術(shù)語

- 隨機(jī)事件及其樣本空間

- 事件的種類與類型

- 概率的定義和性質(zhì)

- 條件概率

- 獨(dú)立事件

2. 概率的計(jì)算方法和基本性質(zhì)

- 古典概型

- 幾何概型

- 組合分析法

- 加法定理

- 乘法定理

- 貝葉斯公式

3. 概率的應(yīng)用

- 生活中的概率

- 應(yīng)用實(shí)例

- 概率統(tǒng)計(jì)在科學(xué)中的應(yīng)用

三、教學(xué)方法

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本章教學(xué)應(yīng)采用理論教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的方法。

在教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)采用課堂講授、示范、思考、討論等方式，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和敬業(yè)精神，激勵(lì)他們發(fā)揮創(chuàng)新和想象力。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于學(xué)生的基本概率實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法的掌握。

在教學(xué)過程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概率基本概念、定理等進(jìn)行理性思考和分析，培養(yǎng)他們?cè)诮獯饘?shí)際問題時(shí)的獨(dú)立思考和解決能力。

五、教學(xué)評(píng)估

1. 作業(yè)考核：每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中可以開展相應(yīng)的作業(yè)考核，以檢驗(yàn)學(xué)生的理解程度和學(xué)習(xí)效果。

2. 實(shí)習(xí)考核：可以通過實(shí)習(xí)活動(dòng)考核學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)際操作能力，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算和統(tǒng)計(jì)的能力。

3. 期末考核：綜合考核學(xué)生的知識(shí)掌握程度和能力發(fā)展水平，可以采用筆試和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收等方式進(jìn)行考核。

六、教學(xué)資料

1. 課本

2. 作業(yè)本

3. 計(jì)算器

4. 概率實(shí)驗(yàn)器材

5. 復(fù)習(xí)材料

七、教學(xué)總結(jié)

通過本章的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌握概率基本概念和計(jì)算方法，還可以培養(yǎng)其在實(shí)際應(yīng)用中處理推理和統(tǒng)計(jì)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變和方法的創(chuàng)新。其實(shí)，概率作為連續(xù)數(shù)據(jù)的隨機(jī)變量理論，對(duì)于我們?cè)谘芯亢蛻?yīng)用時(shí)，具有重要指導(dǎo)作用，所以我們必須提高一定的學(xué)習(xí)成績(jī)。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

第1課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（1）

【教學(xué)內(nèi)容】 統(tǒng)計(jì)表。

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表，掌握整理數(shù)據(jù)、編制統(tǒng)計(jì)表的方法，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

讓學(xué)生系統(tǒng)掌握統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。

【情景導(dǎo)入】 1.揭示課題

提問：在小學(xué)階段，我們學(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)知識(shí)？為什么要做統(tǒng)計(jì)工作？ 2.引入課題

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常需要對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較，這樣就需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，又經(jīng)常要用統(tǒng)

計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，并且常常進(jìn)行平均數(shù)的計(jì)算。今天我們開始復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，這節(jié)課先復(fù)習(xí)如何設(shè)計(jì)調(diào)查表，并進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì)。

【整理歸納】

收集數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)表。

教師：我們班要和希望小學(xué)六（2）班建立“手拉手”班級(jí)，你想向“手拉手”的同學(xué)介紹哪些情況？ 學(xué)生可能回答：（1）身高、體重（2）姓名、性別（3）興趣愛好

為了清楚記錄你的情況，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)人情況調(diào)查表。課件展示：

為了幫助和分析全班的數(shù)據(jù)，同學(xué)們又設(shè)計(jì)了一種統(tǒng)計(jì)表。六（2）班學(xué)生最喜歡的學(xué)科統(tǒng)計(jì)表

組織學(xué)生完善調(diào)查表，怎樣調(diào)查？怎樣記錄數(shù)據(jù)?調(diào)查中要注意什么問題？ 組織學(xué)生議一議，相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)，再集體評(píng)議。

組織學(xué)生在全班范圍內(nèi)以小組形式展開調(diào)查，先由每個(gè)小組整理數(shù)據(jù)，再由每個(gè)小組向全班匯報(bào)。填好統(tǒng)計(jì)表。【課堂作業(yè)】

教材第96頁例3。【課堂小結(jié)】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第1課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（1）（1）統(tǒng)計(jì)表

（2）統(tǒng)計(jì)圖：折線統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖

第2課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

統(tǒng)計(jì)與概率（2）。【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生初步掌握把原始數(shù)據(jù)分類整理的統(tǒng)計(jì)方法 2.滲透統(tǒng)計(jì)意識(shí)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，做出正確的判斷或簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。

【情景導(dǎo)入】

上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了如何設(shè)計(jì)調(diào)查表，今天我們來一起整理一下制作統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)。

【歸納整理】 統(tǒng)計(jì)圖

1.你學(xué)過幾種統(tǒng)計(jì)圖？分別叫什么統(tǒng)計(jì)圖？各有什么特征？ 條形統(tǒng)計(jì)圖（清楚表示各種數(shù)量多少）折線統(tǒng)計(jì)圖（清楚表示數(shù)量的變化情況）扇形統(tǒng)計(jì)圖（清楚表示各種數(shù)量的占有率）教師：結(jié)合剛才的數(shù)據(jù)例子，議一議什么類型的數(shù)據(jù)用什么樣的統(tǒng)計(jì)圖表示更合適？

組織學(xué)生議一議，相互交流。2.教學(xué)例4 課件出示教材第97頁例4。

（1）從統(tǒng)計(jì)圖中你能得到哪些信息？ 小組交流。重點(diǎn)匯報(bào)。

如：從扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，男、女生占全班人數(shù)的百分率； 從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，男、女生分別喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)；

從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，同學(xué)們對(duì)自己的綜合表現(xiàn)滿意人數(shù)的情況變化趨勢(shì)。（2）還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)？ 組織學(xué)生議一議，并相互交流。

如：?jiǎn)柧碚{(diào)查，查閱資料，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等。

（3）做一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的主要步驟是什么？ 組織學(xué)生議一議，并相互交流。

指名學(xué)生匯報(bào)，并集體訂正，使學(xué)生明確并板書： a.確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)； b.設(shè)計(jì)調(diào)查表或統(tǒng)計(jì)表； c.確定調(diào)查的方法； d.進(jìn)行調(diào)查，予以記錄； e.整理和描述數(shù)據(jù)；

f.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)，作出判斷和決策。【課堂作業(yè)】

教材第98頁練習(xí)二十一第2、3題。【課堂小結(jié)】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（2）

做一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的主要步驟： ①確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)； ②設(shè)計(jì)調(diào)查表或統(tǒng)計(jì)表； ③確定調(diào)查的方法； ④進(jìn)行調(diào)查，予以記錄； ⑤整理和描述數(shù)據(jù)；

⑥根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)，作出判斷和決策。

第3課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（3）

【教學(xué)內(nèi)容】

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的整理和復(fù)習(xí)。【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生加深對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的認(rèn)識(shí)。體會(huì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同特征和使用范圍。

2.使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，發(fā)展初步的推理能力和綜合應(yīng)用意識(shí)。3.靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，體會(huì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同特征和使用范圍。【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。

【情境導(dǎo)入】

教師：CCTV-3舉行青年歌手大獎(jiǎng)賽，一歌手演唱完畢，評(píng)委亮出的分?jǐn)?shù)是： 9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，那么該選手的最后得分是多少？

學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生議一議，然后互相交流。指名學(xué)生匯報(bào)解題思路。由此引出課題：

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 【復(fù)習(xí)回顧】 1.復(fù)XXX均數(shù)

教師：什么是平均數(shù)？它有什么用處？ 組織學(xué)生議一議，并相互交流。

指名學(xué)生匯報(bào)，并組織學(xué)生集體評(píng)議。使學(xué)生明確：平均數(shù)能直觀、簡(jiǎn)明地反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，用它可以進(jìn)行不

同數(shù)據(jù)的比較，看出組與組之間的差別。課件展示教材第97頁例5兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表。

①提問：從上面的統(tǒng)計(jì)表中你能獲取哪些信息？ 學(xué)生思考后回答

②小組合作學(xué)習(xí)。（課件出示思考的問題）a.在上面兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是多少？

b.不用計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小嗎？ c.用什么統(tǒng)計(jì)量表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？ ③小組匯報(bào)。

第一組數(shù)據(jù)：平均數(shù)是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）

第二組數(shù)據(jù)：平均數(shù)是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg）

④用什么統(tǒng)計(jì)量表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？為什么？ 組織學(xué)生議一議，相互交流。

學(xué)生匯報(bào)：上面數(shù)據(jù)的一般水平用平均數(shù)比較合適。因?yàn)樗c這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系。2.復(fù)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)

（1）教師：什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？它們各有什么特征？ 組織學(xué)生議一議，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)。

使學(xué)生明白:在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置上 的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（2）課件展示教材第97頁例5的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表，提問：你能說說這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)嗎？

學(xué)生認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)表，思考并回答。指名學(xué)生匯報(bào)，并進(jìn)行集體評(píng)議。【歸納小結(jié)】

1.教師：不用計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)上面每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？

組織學(xué)生議一議，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)并進(jìn)行集體評(píng)議。

2.教師：用什么統(tǒng)計(jì)量表示兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？ 組織學(xué)生議一議，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)。師生共同評(píng)議。師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書。【課堂作業(yè)】

教材第98頁練習(xí)二十一第4、5題，學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。答案：

第4題：（1）不合理，因?yàn)閺倪M(jìn)貨量和銷售量的差來看，尺碼是35、39、40三種型號(hào)的鞋剩貨有些多。

（2）建議下次進(jìn)貨時(shí)適當(dāng)降低35、39、40三種型號(hào)鞋的進(jìn)貨量，根據(jù)銷貨量的排名來看，每種型號(hào)的鞋的進(jìn)貨量的比

例總體上不會(huì)有大的變化。第5題：（1）平均數(shù)：（9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分）（2）有道理，因?yàn)槠骄鶖?shù)與一組

數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，但它易受極端數(shù)據(jù)的影響，所以為了減小這種影響，在評(píng)分時(shí)就采取“去掉一個(gè)最高分和

一個(gè)最低分”，再計(jì)算平均數(shù)的方法，這樣做是合理的。平均分：（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？學(xué)生談?wù)剬W(xué)到的知識(shí)及掌握的方法。

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第3課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（3）

平均數(shù)：能較充分的反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，但它容易受極端值的影響。

中位數(shù)：部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有。

第4課時(shí) 統(tǒng)計(jì)與概率（4）

【教學(xué)內(nèi)容】

可能性的整理與復(fù)習(xí)。【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性和游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，并會(huì)對(duì)事件發(fā)生的可能性作出

預(yù)測(cè)。

2.培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)和事件分析并解決問題，作出判斷、預(yù)測(cè)和決策的能力。3.使學(xué)生體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性和游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，并會(huì)對(duì)事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，掌握用

分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法。【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。

【情景導(dǎo)入】

1.教師出示情境圖。表哥：我想看足球比賽。表弟：我想看動(dòng)畫片。表妹：我想看電視劇。

教師：3個(gè)人只有一臺(tái)電視，他們都想看自己喜歡的節(jié)目，那么如何決定看什么節(jié)目呢？必須想出一個(gè)每個(gè)人都能接受 的公平的辦法來決定看什么節(jié)目。

提問：你能想出什么公平的辦法確定誰有權(quán)決定看什么節(jié)目嗎？ 學(xué)生：抽簽、擲骰子。2.揭示課題。

教師：同學(xué)們想出的方法都不錯(cuò)。這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)可能性的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

【復(fù)習(xí)講授】

1.教師：說一說學(xué)過哪些有關(guān)可能性的知識(shí)。（板書：一定、可能、不可能）

2.教師：在我們的生活中，同樣有些事情是一定會(huì)發(fā)生的，有些事情是可能發(fā)生的，還有些事情是不可能發(fā)生的。下面

舉出了幾個(gè)生活中的例子，請(qǐng)用“一定”“可能”或“不可能”來判斷這些事例的可能性。課件展示：

（1）我從出生到現(xiàn)在沒吃一點(diǎn)東西。（2）吃飯時(shí)，有人用左手拿筷子。（3）世界上每天都有人出生。組織學(xué)生獨(dú)立思考，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)，并進(jìn)行集體評(píng)議。3.解決問題，延伸拓展

（1）教師：用“一定”“不可能”“可能”各說一句話，在小組內(nèi)討論交流。指名學(xué)生匯報(bào)并進(jìn)行集體評(píng)議。（2）課件展示買彩票的片段。

組織學(xué)生看完這些片段，提問：你有什么想法嗎？

你想對(duì)買彩票的爸爸、媽媽、叔叔、阿姨說點(diǎn)什么呢？ 【課堂作業(yè)】 1.填空。（1）袋子里放了10個(gè)白球、5個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外其它均一樣，若從袋子里摸出一個(gè)球來，則摸到（）色球的可能性最大，摸到（）色球的可能性最小。

（2）一個(gè)盒子里裝有數(shù)量相同的紅、白兩種顏色的球，每個(gè)球除了顏色外都相同，摸到紅球甲勝，摸到白球乙勝，若

摸球前先將盒子里的球搖勻，則甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)（）。2.選擇。

（1）用1、2、3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，組成偶數(shù)的可能性為（）。A.B.C.D.（2）一名運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶10次，其中兩次命中十環(huán)，兩次命中九環(huán)，六次命中八環(huán)，針對(duì)某次射擊，下列說法正確的

是（）。

A.命中十環(huán)的可能性最大 B.命中九環(huán)的可能性最大 C.命中八環(huán)的可能性最大 D.以上可能性均等

3.有一個(gè)均勻的正十二面體的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，2個(gè)面標(biāo)有“4”，1個(gè)

面標(biāo)有“5”，其余面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出。（1）“6”朝上的可能性占百分之幾？（2）哪些數(shù)字朝上的可能性一樣？ 答案：

1.（1）白 紅（2）相等 2.（1）A（2）D 3.（1）25％（2）標(biāo)有“1”和“5”，標(biāo)有“2”與“4”，標(biāo)有“3”和“6”的可能性一樣。【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生暢談學(xué)到的知識(shí)和掌握的方法。【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第4課時(shí)統(tǒng)計(jì)與概率（4）

一定 可能 不可能 必然發(fā)生 可能發(fā)生 不會(huì)發(fā)生

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

1、設(shè)A，B為相互獨(dú)立的事件，且P(A) 0.7，P(A) 0.4，則P(B) __

2、設(shè)X~N(3, 2)，且 ? 0.7，則P(X 0) _________

3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，那么方程x2 2x X 0無實(shí)根的概率是______

4、設(shè)X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X,Y獨(dú)立，則P(X Y 1) ________

5、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X i) c ?3 i，i 1,2,3，則c ____

6、已知一批零件的長度X（單位：cm）服從正態(tài)分布N( ,1)，從中抽取16個(gè)零件，得到長度的平均值為40cm，則 的置信度為0.95的.置信區(qū)間為_________ （注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 (1.96) 0.975， (1.645) 0.95）

7、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X在區(qū)間[2,6]上服從均勻分 -1布，Y~ ?1 ?，那么D(X-2Y) _________

8.p10p21 ，且已知E(X) 0.1，p3 ?X8、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為 PE(X2) 0.9，則p3 __________

9、設(shè)總體X~N(60,152)，從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率為___

10、一批產(chǎn)品共20件，其中不合格品有5件，不放回地抽取3件，每次取一件，那么第3次才取到合格品的概率是__

11、寫出假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。

12、設(shè)隨機(jī)變量X~U(0,1)，求Y 2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù)。

13、設(shè)總體X的密度函數(shù)為 e- x,x 0,X1,X2, Xn為其f(x, ) 0,x 0.

樣本，求 的極大似然估計(jì)。

14、袋中有五個(gè)號(hào)碼1,2,3,4,5，從中任取三個(gè)，記這三個(gè)號(hào)碼中最小的號(hào)碼為X，最大的號(hào)碼為Y.

（1）求X與Y的聯(lián)合概率分布；

（2）X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？

15、根據(jù)以往的考試結(jié)果分析，努力學(xué)習(xí)的學(xué)生中有90%的可能考試及格，不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生中有90%的可能考試不及格。據(jù)調(diào)查，學(xué)生中有90%的人是努力學(xué)習(xí)的，求：

（1）考試及格的學(xué)生中有多大可能是不努力學(xué)習(xí)的人？

（2）考試不及格的學(xué)生中有多大可能是努力學(xué)習(xí)的人？

1n16、設(shè)X1,X2, Xn為取自正態(tài)總體N( , )一個(gè)樣本， Xi，ni 12

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

考研結(jié)束了，相信很多考生松了一口氣。今年的考研數(shù)學(xué)試題從整體上看，與去年差別不大，難度相比去年略有提升。專家現(xiàn)從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這個(gè)科目出發(fā)，對(duì)今年的考試做一下幾方面分析。

首先，出題的方向和題目的類型也都完全在預(yù)料之內(nèi)，沒有偏題怪題。只要考生有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)全面，是很容易拿到高分的。細(xì)致地分析起來，今年的題目有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：

一是依舊強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解。如數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的填空題，都是考查概念。數(shù)一的第七題，考查對(duì)概念的進(jìn)一步理解。只要掌握好概念，客觀題是很容易拿到分?jǐn)?shù)的。

二是仍以計(jì)算為主。如在正確掌握概念的基礎(chǔ)上，還是以計(jì)算為主。無論是數(shù)一數(shù)三的.解答題還是客觀題，每道題都需要計(jì)算。所以計(jì)算還是我們考試的主體。

三是考查學(xué)生的分析能力。如數(shù)學(xué)一的第8題，就考查我們的分析能力。直接根據(jù)概念做是做不出來的，需要分析出他們的關(guān)系,從而解出最后結(jié)果。還有數(shù)三的第8題,需要先分析出X+Y=2的所有可能情況，然后才能得出正確結(jié)果。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和高等代數(shù)不同，高等代數(shù)中計(jì)算技巧多一些，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念和公式比較多，對(duì)計(jì)算技巧的要求低一些，但對(duì)考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些題目，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強(qiáng)的分析問題的能力。

要達(dá)到考試的要求只要公式理解的準(zhǔn)確到位，并且多做些相關(guān)題目，考卷中碰到類似題目時(shí)就一定能夠輕易讀懂和正確解答。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的公式不僅要記住，而且要會(huì)用，要會(huì)用這些公式分析實(shí)際中的問題。我在這里推薦一個(gè)記憶公式的方法，就是結(jié)合實(shí)際的例子和模型記憶。比如二項(xiàng)分布，要結(jié)合他的實(shí)際背景，伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)的概率。這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運(yùn)用到題目的解決中。

只有掌握了最本質(zhì)的概念，在此基礎(chǔ)上做一定量的題去鞏固所學(xué)知識(shí)。這樣才能對(duì)概念的理解更加到位，從而做題更加輕松快捷準(zhǔn)確。

■ 數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃 ■

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