一次函數基本知識點總結(集錦2篇)。

一次函數基本知識點總結 篇1

集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復的。

（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

b、描述法：

①區間法：將集合中元素的.公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。

{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個元素的集合

（2）無限集：含有無限個元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關系：

（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A

（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N—或N+

整數集Z

有理數集Q

實數集R

6、集合間的基本關系

（1）“包含”關系（1）—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。

一次函數基本知識點總結 篇2

1、函數的奇偶性

（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2、復合函數的有關問題

（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

（6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；

4、函數的周期性

（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；

（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；

（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；

（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數；

（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；

（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；

5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的'奇偶性。

10、對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；（5）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

11、處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

13、恒成立問題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；